lunes, 14 de septiembre de 2015

¿Cómo nos engañan las matemáticas en la Valoración de Empresas?


Las matemáticas constituyen una parte fundamental en Valoración, ya que nos sirven para plasmar de manera cuantitativa las expectativas que tenemos sobre la evolución futura de cualquier empresa o proyecto. La mayor parte de las veces son “fiables” y ofrecen resultados consistentes (“al César lo que es del César”), sin embargo se pueden dar circunstancias en las cuales las conclusiones matemáticas no siempre son las más acertadas. Para tratar de argumentar este aspecto he traído un ejemplo de valoración muy, muy sencillo y básico, que pueda servir para hacerse una idea.


¡Veamos! Tenemos dos empresas (A y B) sin actividad, sin maquinaria y sin deuda, pero con una cierta cantidad de liquidez en cada una de ellas y que además participan en el capital de manera recíproca (la una de la otra) en un 10%. Nos piden calcular el valor de las dos de forma individual y de forma conjunta (suponiendo una fusión). Para no complicar el tema supondremos que carecen de fondo de comercio o cualquier otro tipo de activo inmaterial.




Con este planteamiento, el Valor de las Acciones en cada empresa se calcularía utilizando el siguiente esquema:


Valor Acciones Empresa A = 50.000 € + 10% x Valor Acciones Empresa B
Valor Acciones Empresa B = 100.000 € + 10% x Valor Acciones Empresa A


Como nos encontramos ante dos ecuaciones con dos incógnitas, podemos resolver matemáticamente este problema, llegando al siguiente resultado:


Valor Acciones Empresa A = 60.606,06 €
Valor Acciones Empresa B = 106.060,61 €


Claro que aquí hay una cosa que no he tenido en cuenta, y es que al existir una “referencia circular” (A participa en B y B participa en A), habría un pequeño porcentaje de autocartera en cada una de las empresas (y que sería aproximadamente del 1% ó lo que es lo mismo 10% x 10%). Lo digo a modo de curiosidad más que otra cosa, para no complicar más el tema.

Bien, llegados a este punto en el que ya hemos calculado el valor de las empresas de forma “individual”, podríamos plantear una hipotética fusión de ambas compañías, de tal modo que quedase un esquema como el siguiente:




Valor Empresa (A+B) = 150.000 €


Y es aquí donde encontramos las incongruencias, ya que el Valor de las dos compañías de forma individual resulta mayor que de manera conjunta, lo cual no tiene mucho sentido. Evidentemente hay algo que “chirría” profundamente en todo esto y que para mí es la forma en que resolvemos matemáticamente esa circularidad. Hay algo que se nos escapa en este planteamiento, puesto que el sentido común nos dice una cosa y la “prueba matemática” nos dice otra. Bien es cierto que en la vida real nunca se nos ha presentado un caso como este, pero creo que resulta interesante “forzar” un ejemplo con estas características para pensar un poco. Se admiten sugerencias y opiniones sobre el tema, ya que posiblemente existan más puntos de vista sobre estas cuestiones.



Socio de IDYLIA.



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